Логикалық есептерді шығару арқылы баланың ойлау қабілетін дамыту

Логикалық  есептерді  ойлап  шығарудағы  мақсат – логикалық  жаттығуларды  орындау  баланың  ақыл-ойын, қиялын, ой ұшқырлығын  дамытудың ең  ұтымды  тәсілі.

Білім беру саласында болып жатқан өзгерістер оқушыларды бәсекеге қабілетті жеке тұлға болып қалыптастыруды көздейді. Бұл өз кезегінде оқушының жеке шығармашылық қызметін, қызығушылығын арттыруды талап етеді. Бұл мақсатқа жетудің жолдарының бірі мектеп оқушыларының бойында белгілі бір жалпы, оның ішінде математикалық мәдени деңгейін қалыптастыру арқылы деп ойлаймын.

Математика  — ғылымдар атасы. Өйткені математикасыз  ешбір пәнді  игеру мүмкін  емес. Математиканы  әрбір  азамат  жақсы  білуге  тиіс.  Бұл — өмір  талабы.

Математика  адамның  күш-жігерін  шыңдап, табандылыққа  тәрбиелейді. Математиканы  жақсы  игерген  адам  болашақта  барлық  істе  жеңіс  биігінен  көріне  алады.

        Логикалық  есептерді ойлап шығарудың  әдіс-тәсілдері  оқушының  ақыл ойын тәртіпке келтіреді. Логикалық ойлауға үйретеді. Әсіресе, логикалық  есептерді  шығару – баланың  ой-өрісін дамытатын негізгі құрал.

Логика термині гректің «logos» — «сана», «ой», «ұғым» деген мағынаны білдіреді. Логика философияның нормативті саласы, ойлаудағы сәйкестік критерийіне, ой тұжырымдау ұстанымдарына қатысты. Логика соңғы нәтижемен емес тек пайымдау процесімен ғана айналысады.

Логикалық ойлау тек бейнелік ойлаудың негізінде қалыптасады және бала ойлауы дамуының жоғарғы сатысы болып табылады. Бұл сатыға жету – ұзақ және күрделі процесс, толыққанды логикалық ойлауды дамыту ақыл-ой қызметінің белсенділігін талап етіп қоймайды, сонымен қатар заттар мен құбылыстардың жалпы және жекелеген белгілері туралы негізгі білімі болуын қажет етеді.

Көптеген психологиялық зерттеулер көрсеткендей баланың логикалық ойлау мәдениетін дамытуды оның тұлғалық қалыптасуының барлық кезеңдерінде жүзеге асыру қажет. Мектепке дейінгі кезеңмен салыстырғанда мектеп жасындағы балалардың логикалық ойлауын дамыту ерекше көңіл бөлуді талап етеді.

Оқыту есептерін шешу барысында, психологияда белгілі ойлаудың жалпы белгілерін нақтылағанда, мынадай ой икемділіктерін сипаттауға болады: а) есептерді шешудің бір тәсілінен екінші тәсіліне тез өте алу, есептің бірнеше шешімін табу іскерліктері; ә) шығарылған есептердің негізінде құрылған жаңа есептерді шешудің тәсілдерін қайта құрастыру; б) есептерді шешудің дәстүрлі емес тәсілдерін таба білу, стандарт емес есептерді шешу тәсілдерін таба білу іскерліктері.

Логикалық білім мен дағдыларды қалыптастыруға барлық сабақтардың үлесі бар, олардың ішінде математика сабағының ара салмағы үлкен. Логика дұрыс ойлаудың заңдары мен жүйелі де дәлелді түрде пайымдауға қойылатын талаптар туралы ғылым. Анықтама, дәлелдеме, пайымдау, жіктеу-саралау сияқты және тағы басқа логикалық амалдарды әрбір оқушы өзінің ойлау қызметінде қолданып отырады.

Оқушылардың бойындағы келесі логикалық компоненттерді атап өтейік:

— математикалық түсініктердің анықтамаларын құрастыра білу;

— математикалық түсініктердің жалпы белгілерін ерекшелей білу;

— математикалық түсініктердің арнайы белгілерін ерекшелей білу;

— анықтамаларына қарап математикалық объектілерді тани білу;

— ойлау, қорытындылау «тізбегін» құрастыра білу (индуктивтік және дедуктивтік түрде дәлелдеуа);

— теореманың структурасын және оның түрін анықтай білу (қарапайым және күрделі);

— дәлелдеудің түрін анықтай білуді (тура немесе жанама);

— дәлелдеуді іздеу жолындағы ой қортындысын талдай білуді;

— талдау кезіндегі логикалық қателіктерді анықтай білуді;

— болжауларды ұсына білу және оны оның дұрыстығын тексере білуді;

— есептердің шешімін табудың алгоритмін (жоспарын) құрастыра білуді;

— есептерді түріне қарап жіктей білуді;

— есептерді шешу жолына қарап жіктей білуді;

— түйінді есептерді айқындай білуді;

— ұқсас есептерді құрастыра білуді;

— есептерді қарапайым есептерге бөлшектей отырып шығара білуді;

— есептерді жалпылай білуді;

— есептердің шешімдерінің нәтижелеріне талдау жүргізе білуді;

— есепті шешудің тиімді жолдарын бағалай білуді.

Бірнеше мысалдар келтірейік.

Мектеп оқушысының бойында есептерді шешудің түрлі әдістерін қолдана білу және шешімін табудың неғұрлым тиімді тәсілін таба білу дағдысы қалыптасуы керек. Нақтырақ қарастырсақ: оқушылардың теңдеулерді шешудің жолына қарап кластарға бөлу дағдысын қалыптастыру. Жоғары сыныптарға келгенде оқушылардың «Теңдеулер. Теңдеулерді шешу жолдары» тақырыбы бойынша жалпылау мен жүйелеуге білімі мен білігі жеткілікті болуы керек. Бастапқы кезде оқушы бір қарағаннан-ақ берілген теңдеу қандай түрге (алгебралық, транседенттік) жататынын анықтай білуі керек. Алдын ала «Теңдеулерді түріне қарап кластарға бөлу» кестесін құрастырып алу керек.

Оқушылардың бойында теңдеулерді шешу жолына қарап түрлерге бөлу дағдыларын қалыптастырамыз. Есептерді шешу кезінде оқушы алдымен, қандай жолмен және қанша жолмен есепті шешуге болатындығы туралы болжам жасайды. Болжамның дұрыстығын тексереді және тиімді жолды таңдап алады.

Әртүрлі жолдармен шешілетін теңдеулердің жеткілікті түрде мысалдарын қарастырып көргеннен кейін оқушы, теңдеулерді шешудің келесі жолдарын бөліп көрсетуіне болады:

1. Теңдеудің сол жағын көбейткіштерге жіктеу. Көбейткіштерді нөлге теңестіруді қолдану.
2. Айнымалы енгізу.
3. Теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге шығару.
4. Бір типті теңдеулерді шешудің алгоритмі.
5. Қайтымды теңдеулерді шешудің алгоритмі.
6. Функцияның шегі мен монотондығы қасиетін пайдалану.
7. «Жіті» қарау әдісі.

Әрине, тізімде теңдеуді шешудің барлық әдістері келтірілмеген, бірақ зерттеулердің нәтижелері көбінесе осы жолдардың жиі пайдаланылатынын көрсетеді.

Бұдан кейін оқушылар нақты әдіспен шешуге болатын теңдеулерге мысалдар келтіру, осы әдіспен шешілетін теңдеулердің нақты белгілерін көрсету жөніндегі топтық тапсырмалар алады. Әрбір топтың шешімдерінің ішіндегі қызықты түрлерін талдауға арналған семинар сабақтар өткізуге болады. Оқушылардың таңдаған теңдеулерінен тапсырмалар жинағын құрастыруға болады.

Бұл жұмыстардың қорытындысы бойынша әрбір оқушының бойында теңдеулерді шешу жолдарына қарап кластарға бөле білу дағдыларын қалыптастыруға болады. Диагностиканың қорытындысы бойынша тақырыпты толық игермегендер анықталады.

Логикалық мәдени құзіреттілігінің қалыптасу деңгейі:

— Нақты деңгей – 86 – 100%

— Мүмкін деңгей – 71 – 85%

— Қанағтанарлық деңгей – 50- 70%

— Төменгі деңгей — менее 50%

Логикалық мәдени құзіреттілігінің қалыптасу деңгейін анықтау келесі формула бойынша жүргізіледі:

Мұндағы L_i— і-оқушыда қалыптасқан компоненттердің жиынтығы,

N- сыныптағы оқушылардың саны,

L – талдауға қажетті компоненттердің саны.

Сонымен қатар келесі логикалық есептерді шығарып талдау жүргізуге де болады.

5-есеп. Пуассон есебі: 8 және 5 литрлік ыдыстарды қолдана отырып, лық толы 12 литрлік ыдыстан жартысын қалай құйып алуға болады?

Пуассон есебі:

12 литрлік ыдыс      | 8 литрлік ыдыс       | 5 литрлік ыдыс       |

|                  12            |                 0               |                   0              |

|                  4              |                 8                |                    0             |

|                  4              |                 3                |                    5             |

|                  9              |                 3                |                    0             |

|                  9              |                 0                |                    3             |

|                  1              |                 8                |                    3              |

|                  1              |                 6                |                    5              |

|                 6              |                 6                |                    0              |

6-есеп.  Диофант есебі: Кезекпе-кезек қосқанда жиырма, отыз, қырық сандары шығатындай 3 санды табу керек.

Диофант – ерте грек математигі. Оның қанша жыл өмір сүргенін келсі есептен табуға болады екен: “Балалық шағы алтыдан бір өмірін алған екен, тағы он екіден бір өмірі артта қалғанда сақал-мұрты өсе бастаған, шаңырақты тағы жетіден бір бөлігі өткенде құрыпты, 5 жыл өте ұлды болып, ұлы әкесінің жарты өмірін сүргенде қайтыс болып, қайғыға батқан әке 4 жылдан соң өзі көз жұмады”.

Диофант есебі:  5, 15 және 25 сандары.

14+7+12+5+42+4=84 жас.

7-есеп. Фибоначчи (13 ғасырда өмір сүрген итальян ғалымы) көжектері: Біреу қос көжек сатып алыпты да, жан-жағы қоршалған қораға кіргізіпті. Егер ай сайын қос көжек тағы қос көжек туса, жаңа туылған қос көжек екі айға толғанда тағы екі көжектен дүниеге әкеп тұрса бір жылдан соң қорада неше көжек болмақ?

Фибоначчи көжектері: 377 жұп. Ай сайынғы көбеюдің санын қарасақ келесідей тізбекті байқауға болады: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377.

Пайдаланылған әдебиеттер

1. Мұсабеков О. Шығармашылық тапсырмалар. //ИФМ. 1997. -№1.
2. Әбілдаева Т. Оқушылардың математикалық ойлауын дамыту. // ИФМ. 1997. -№3
3. Икрамов Д. Ж. Язык обучение математике-метод.пособие. – Ташкент. Укитивчи. 1989.
4. Логикалық есептер. Интернет.

Орманов Оразбай

«Өрлеу» БАҰО» АҚ филиалы

Қызылорда облысы бойынша педагог

қызметкерлердің біліктілігін арттыру институты

МКДППҚЕ кафедрасының аға оқытушысы