Пифагор теоремасы және оның қолданылуы

Алматы қаласы  Жетісу ауданы «102 ЖББМ КММ» математика пәні мұғалімі Дюсембай Назира Айдарқызы

 Кіріспе

Пифагор теоремасы — геометриядағы ең танымал теоремалардың бірі, ол үшбұрыштардың түрлерін зерттеуде маңызды рөл атқарады. Бұл теорема тікбұрышты үшбұрыштардың қабырғалары арасындағы байланысты сипаттайды және көптеген математикалық және инженерлік есептерді шешуде кеңінен қолданылады. Осы мақалада Пифагор теоремасы туралы, оның дәлелденуі және практикалық қолданылуы туралы айтылады.

Пифагор теоремасының анықтамасы

Пифагор теоремасы тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты оның катеттерінің квадраттарының қосындысына тең екенін айтады. Егер тікбұрышты үшбұрыштың катеттері (a) және (b), ал гипотенузасы (c) болса, онда Пифагор теоремасы былайша өрнектеледі:

Мұндағы (c) — гипотенуза, ал (a) мен (b) — катеттер. Бұл теорема Евклидтік геометрияда маңызды орын алады және көптеген геометриялық қасиеттер мен заңдылықтардың негізі болып табылады.

Пифагор теоремасының дәлелденуі

Пифагор теоремасын дәлелдеудің бірнеше тәсілдері бар. Ең танымал дәлелдердің бірі — «кесінділер ауданы» әдісі. Бұл әдіс бойынша, тікбұрышты үшбұрыштың катеттерінің квадраттарының қосындысы үлкен квадраттың ауданына тең екенін көрсетеді.

1. Тікбұрышты үшбұрышты гипотенузасы бойынша квадраттың ішінде орналастырамыз.
2. Катеттердің бойында тағы екі кіші квадрат сызамыз.
3. Барлық квадраттардың аудандарының қосындысы гипотенуза бойындағы квадраттың ауданына тең екенін анықтаймыз.

Бұл дәлел Пифагор теоремасының әмбебаптығын көрсетеді және оны түсінуге жеңіл жол ашады.

Пифагор теоремасының қолданылуы

Пифагор теоремасы көптеген практикалық есептерде қолданылады. Оның кейбір негізгі қолдану салалары мыналар:

1. Үй жөндеу

Үйді жөндеу кезінде немесе жаңа үй салғанда, қабырғалардың немесе едендердің дәлдігі маңызды. Мысалы, сіз өзіңіздің бөлмеңіздің бір қабырғасын жаңа еденмен аяқтауға дайындалып жатырсыз және бөлменің бұрышының 90 градус болуын қамтамасыз етуіңіз керек. Қабырғалардың ұзындықтарын өлшеп, Пифагор теоремасын қолдана отырып, бұрыштың дәлдігін тексеруге болады.

Мысал: Егер бөлменің бір қабырғасының ұзындығы 3 метр, екіншісінің ұзындығы 4 метр болса, гипотенузаның ұзындығын тексеру арқылы бұрыштың 90 градус екенін растай аласыз. Егер гипотенуза 5 метр болса (3² + 4² = 5²), онда бұрыш тік.

2. Сурет салу

Суретші картинаны немесе графикалық жобаны сызу кезінде нақты пропорцияларды сақтауы керек. Егер суретші тік бұрышты үшбұрыштың бір қабырғасын белгілі ұзындықта (мысалы, 6 см) жасап, екінші қабырғасын (8 см) өлшесе, гипотенузаны Пифагор теоремасы арқылы анықтай алады.

Мысал: 6 см және 8 см ұзындықтағы қабырғалар болса, гипотенузаның ұзындығы 10 см болады (6² + 8² = 10²). Бұл ақпарат суретшінің бұрыштардың дәлдігі мен пропорцияларын сақтауға көмектеседі.

3. Жол салу

Құрылысшылар жаңа жол немесе тротуар салу кезінде, бұрыштардың дұрыстығын қамтамасыз ету үшін Пифагор теоремасын пайдалана алады. Мысалы, жолдың қиылысу орындарына тік бұрыштарды жасау қажет болса, тік бұрышты үшбұрыштарды өлшеп, гипотенузаның ұзындығын тексеру арқылы дәлдікті қамтамасыз етуге болады.

Мысал: Егер жолдың бір бөлігінің ұзындығы 12 метр және екінші бөлігінің ұзындығы 5 метр болса, гипотенузаның ұзындығын тексеру арқылы тік бұрыштың дұрыс екендігін растауға болады (5² + 12² = 13²).

4. Көпір құрылысы

Көпір немесе басқа құрылымдар жасағанда, дәл өлшеулер жасау маңызды. Егер көпірдің конструкциясында тік бұрышты үшбұрыштар қолданылса, Пифагор теоремасы конструкцияның дұрыс есептелуіне және құрылымның тұрақтылығына көмектеседі.

Мысал: Көпірдің бір бөлігінің ұзындығы 30 метр, ал екінші бөлігінің ұзындығы 40 метр болса, гипотенузаның ұзындығы 50 метр болуы керек (30² + 40² = 50²). Бұл құрылымның сенімділігі мен қауіпсіздігін қамтамасыз етеді.

Бұл мысалдар Пифагор теоремасының кеңінен қолданылатындығын және оны өмірде әр түрлі жағдайларда қолдануға болатынын көрсетеді.

Қорытынды

Пифагор теоремасы — математиканың негізгі және маңызды теоремаларының бірі. Оның қарапайымдылығы мен қолданылу кеңдігі оны әртүрлі салаларда кеңінен пайдалануға мүмкіндік береді. Геометриядан бастап, физикаға, архитектурадан бастап астрономияға дейінгі көптеген ғылым салаларында Пифагор теоремасы практикалық есептерді шешуге көмектеседі. Сондықтан оны математикалық білімнің негізі деп атауға болады.