Кеңістіктік ойлаудың ерекшеліктері және олардың есептерді шешудегі рөлі

Омарова Жанар Султановна
Шәкәрім атындағы
Семей мемлекеттік университеті
Жаратылыстану-математика факультетінің
«7М01501-Математика» мамандығының
2 курс магистранты
Ғылыми жетекшісі: ф-м.ғ.к,доцент  О.М .Жолымбаев

Негізгі мектепте оқушылардың геометриялық білім мен біліктер жүйесін басқа да жаратылыстану-ғылыми пәндерімен бірге кешенді түрде меңгеруі олардың ғылыми дүниетанымын қалыптастыруға және қоршаған әлемді танып білуіне мүмкіндік жасайтыны белгілі.

Осыған орай негізгі мектепте интеллектуалды дамыған тұлғаны тәрбиелеу үшін геометрия курсын оқытуда логикалық және бейнелік ойлауды, геометриялық салуларды орындау және оның дұрыстығын негіздей білу біліктігі мен дағдыларын қалыптастырып, дамытып қана қоймай, алған  білім негізінде практикалық іс-әрекет дағдыларын қалыптастыру және дамыту, кеңістіктік ойлауды қалыптастыруға негіз жасау және оны дамытуды қажет деп есептейміз.

Кеңістіктік ойлау – кеңістікке (көрінетін және елестетілетін)  бейімделуді талап етететін есептерді шешуде қажет болатын және кеңістіктік қасиеттер мен нақты объектілердің немесе олардың графикалық бейнелері қатынастарының талдауына сүйенетін, ойлау әрекеттерінің ерекше түрі .

Ойлаудың бұл түрінің негізгі мазмұны, кеңістіктік қасиеттер мен объектілердің қатынастарын қабылдау (немесе елестету) жолымен кеңістіктік бейнелерді жасау негізінде есептерді (геометриялық, графикалық, құрылымдық-техникалық, технологиялық және т.б.) шешу барысында осы бейнелерді пайдалану болып табылады. Бұл анықтамада, біріншіден, ойлаудың пайдаланатын материалының сипаты – оның кеңістіктік мазмұны; екіншіден, өзіне тән ерекше ойлау амалдары (құрылымы және жасалуы бойынша әр түрлі кеңістіктік бейнелер); үшіншіден, ойлау әрекетінің өзінің өзгеше мазмұны (бейнелерді пайдалану) баса айтылған.

Кеңістіктік ойлаудың өзіне тән ерекшелігі, көбінесе бейнелі түрде (шешу стратегиясын табу, амалдар таңдау, оларды салыстыру және т.б. бейнелер түрінде жүзеге асырылады) өтеді және өзінің мазмұны бойынша есепті шешу процесіне енгізілген кеңістіктік қасиеттер мен объект қатынастарының талдап қорытылған жанама бейнесі.

Кеңістіктік ойлау әрекеті, негізінен кеңістіктік қатынастарды нақты объектіден немесе оның кескінінен айырып көрсету жолымен пайдалануға бағытталған. Бұл қатынастарды ажыратуға, әдеттегідей көрнекі материалды қарапайым пайымдаумен қол жеткізу мүмкін емес. Ол, бұл материалды түрлендіруге, оны өзгеше интеллектуалдандыруға бағытталған пәрменді ойлау әрекетін талап етеді.

Кеңістіктік ойлаудың негізгі тікелей бірлігі – объектінің кеңістіктік қасиеттері мен қатынастарын жыңғыртушы бейне (оның геометриялық формасын, мөлшерін, пропорцияларын, басқа объектілерге немесе қатаң белгіленген болмаса ерікті алынған есептеу нүктесінен бақылауға қатысты жазықтықта және кеңістіктегі орнын). Көбінесе кеңістіктік емес, объектінің заттық сипатын, яғни олардың жеке кейпін, түсін, фактурасын, жарықтылығын және т.б. бейнелейтін басқа бейнелерден бұл бейненің өз мазмұны бойынша айырмашылығы бар. Объектінің кеңістіктік сипатын айырып көрсету және оларды бейне түрінде пайдалана білу, әсіресе графикалық көрнекілік негізінде кеңістіктік қатыстарды орнату жетекші рөл атқаратын іс-әрекет түрлерінде анық қалыптасады. Кейде бұл біліктік, объектінің қалған қасиеттерін қалай да байқамай және осы материалдың кеңістіктік қатыстарын айырып көрсетудегі адамның жеке бейімделуі ретінде едәуір айқын білінеді.

Б.М. Блюменфельдтің зерттеуінде, тәжірибелі шахматшылар есептер шешуде, негізінен орналасқан қалпының бейнесін, яғни нақты фигураның бейнесі емес, басқа фигуралар жүйесіндегі қандай да бір шахматтық фигураның кеңістіктік орнын пайдаланатыны экспериментті түрде көрсетілген. Шахматтық есепті, фигураларды ғана емес оларды алмастырушыларды: фишкаларды, тастарды, түймелерді және т.б. пайдаланып та олар табысты шеше алады. Есепті шешу бұл жерде, негізінен фигуралардың динамикалық кеңістіктік қатыстарын бейнелейтін анық бейненің бар болуын шамалайтын, олардың ойша орындарын ауыстыру жолымен фигуралардың дұрыс кеңістіктік қисындасуын тез табумен қамтамасыз етіледі. Бұл шешу механизмі, сондай-ақ Л.Л. Гурова, Д.Н. Завалишина, В.Н. Пушкин, О.К. Тихомиров және т.б. толық зерттеген көптеген кеңістіктік-комбинаторлық есептер үшін де әдеттегідей.

Бірқатар еңбектерден (Б.Ф. Ломов, Е.Н. Кабанова-Меллер, В.И. Зыкова, Н.П. Линькова, Э.А. Фарапонова, И.С. Якиманская және т.б.) алынған мәліметтерге сәйкес, әртүрлі графикалық негізде кеңістіктік қатыстарды оңай орнататын оқушылар, оны өңдеудің, кейде дәл өзіне тән белгілі жеке тәсілдерін де меңгереді..

Арнайы жүргізген математикаға, сызуға және жаратылыстану пәндеріне қабілетті (4,7 және 10-сыныптары) оқушылар тобын зерттеп тексеруіміз көрсеткендей, бұл оқушылардың айрықша ерекшеліктері олардың кез келген графикалық материалға тез бейімделуі, яғни материалдан ізделінген кеңістіктік қатыстарды, олардың көрнекі-графикалық өрнектелу тәсілі мен тапсырманың күрделілігіне қарамастан «орнынан» бірден табу.

Кеңістіктік қасиеттерді және қатынастарды графикалық тәсілмен өрнектеудің өзара елеулі айырмашылықтары бар.

Салыстырмалы түрде қарасақ, мысалы, келешегі бар (көлемді) көрнекі кескіндер (сурет, безендіру және т.б.) және шартты-схемалық кескіндер (сызба, эскиз, схема, диаграмма, график және т.б.). Көрнекі кескіндеу негізінен объектінің сыртқы кейіпін (тікелей ол біздің ойымызда қалай қабылданды) қайта жаңғыртады; бұл арада оның кеңістіктік қасиеттері алдыңғы жоспарда орын алмайды. Шартты-схемалық кескін объектінің сыртқы кейпін, оның кеңістіктік сипаттары (геометриялық формасын, шамасын және т.б.) сияқты бере алмайды,сондықтан олар көрнекі кескіндерге қарағанда мұқият талданып қорытылған болып табылады. Оның үстіне шартты-схемалық бейнені жасау шарттары әртүрлі.

Сурет (фотография) негізінде, әдеттегідей нақты объектінің бірлі-жарымды, сезінушілік бейнесі пайда болады. Шартты кескін негізінде, бір емес бірнеше нақты объектілер жасалуы мүмкін. Винттің сызбасы, дайындау материалы, бояуы бойынша әр түрлі, бірақ сызбамен берілген негізгі геометриялық (техникалық) параметрлері сақталған жекелеген винттердің бейнелерін жасауға мүмкіндік береді. Сонымен, нақты бейнені жасау еркіндік дәрежесі, шартты кескіндерді пайдалану кезінде фотографиялар мен суреттерді пайдалану кезіндегіден едәуір артық екен. Бірінші жағдайда екіншіге қарағанда объектінің аса талдап қорытылған, схемалық бейнесі жасалды. Сонымен бірге шартты кескіндердің өздері де осы тұрғыдан қарағанда біртекті болмайды, олар кескінделу көрнекілігімен (заттығымен) өзара айқын ажыратылады. Соның бірі (мысалы, аксонометриялық сурет) объектінің сыртқы құрылымдық ерекшеліктерін, оның сыртқы түрін береді. Басқалары (проекциялық сызба) тап объектіні емес, оның геометриялық формасы мен мөлшерін қайта жаңғыртады. Үшіншілері (кинематикалық схема) объектінің геометриялық ерекшеліктерін  емес, әртүрлі сыртқы түрі және құрылымдық ерекшеліктері бар нақты объектілердің тұтас тобына тән ең жалпы заңдылықтарды (кинематика принциптерін) қайта жаңғыртады. Аса жоғары дәрежелі талдап қорытулар монтажды схемалар сияқты шартты кескіндерде болады.. Мұндай көрнекіліктің мазмұны мен міндеті бойынша принципті түрде басқа функциясы болады. Оның көмегімен, кескіндеу құралдарымен объектінің өзі емес, оның әр түрлі жағдайлары (статистикалық және динамикалық), оны жасау, қызмет ету тәсілдері және т.б. беріледі. Көрнекілік және белгілік кескіндеу құралдарын әр түрлі үйлестіру, арнайы графикалық тәсілдерді пайдаланумен оған қол жеткізуге болады екен.

Сонымен, барлық шартты кескіндерді үш үлкен топқа бөлуге болады:

1) көрнекілі (ақиқатты);

2) көрнекілі-білгілік;

3) символдық.

Олар, өздеріндегі көрнекілік және ұғымдық элементтердің бір-бірін біртіндеп күшейтіп немесе әлсіретіп әр түрлі арақатынаспен сипатталады.

Талдап қорыту және жанамалық дәрежесі бойынша әртүрлі шартты-графикалық кескіндер кеңістіктік ойлауды дамыту деңгейіне әркелкі талап қояды (әрине, нақты көрнекі материалдан тым жоғары). Диагностикалық мақсатта пайдаланылатын (көрнекі материалды таңдап алу принципін анықтау, ойлау процесінде бұл материалдың қызметінің міндеті, күрделілік дәрежесі бойынша оны басқыштап саралау және т.б.) тапсырмаларды жасау үшін шартты көрнекілік түрлерін жіктеудің маңызды мәні бар.

Одан басқа мұндай жіктеу бойынша, әр түрлі типті шартты көрнекілік көмегімен жасалатын кеңістіктік бейнелерді де тым анық саралап жіктеу мүмкін болады. Бұл кеңістіктік бейнелер өздерінің заттық (графикалық) мазмұны бойынша ғана емес, психологиялық ерекшеліктері бойынша да (талдап корытылу деңгейі, схемалық, динамикалық) әр түрлі болатыны анық, оған қоса әр түрлі графикалық кескіндерді пайдалануға ортақ психологиялық негіз болуы мүмкін. Бейнелер, ойлау іс-әрекетінің құралы  да, нәтижесі де болып табылатындықтан, бейнелердің типтерін айырып тану (оларды жасау тәсілдері бойынша) кеңістіктік ойлаудың дамуын сипаттау үшін талап етіледі.

Әртүрлі диагностикалық міндеттері бар әдістемелер дайындау үшін, екі ұғымды ажырату маңызды: бейненің типі және бейнені пайдалану типі. Бірқатар зерттеулерден (соның ішінде біздің арнайы жүргізілген) алынған деректер, бейненің типі мен оны пайдалану типі арасында бір мағыналы сәйкестіктің жоқ екенін дәлелдеді.

Есепті шешу процесінде бейнені пайдаланудың үш типін салыстырмалы талдау, негізгі және жаңа бейненің арасындағы қатыстардың барлық күрделілігі мен динамикалығын көрсетеді. Олардың арасындағы қатынаста біріншісі «құрылыс» материалы, екіншісін жасау құралы болып табылады. Бір жағынан, жаңа бейне негізгінің негізінде, ал екінші жағынан – одан барынша бұру жолымен пайдалану барысында жасалады. Егер ондай бұру болмаса (немесе  ол  қиын болса), негізгі бейнені өзгерту типі өзгереді.

Бұл процесте, оның негізінде алдымен бейне пайда болатын графикалық кескіннің қызметі де өзгеріссіз қалмайды. Басында ол кескіндеменің толық көшірмесі болады, бірақ бірте-бірте ойша түрлендірулердің ықпалынан өзінің көрнекілік негізінен «алыстайды» және кескінмен берілмеген жаңа ерекшеліктерге ие болады. Бейнені одан әрі құрастыру қойылған міндетке сәйкес жүргізілуде. Бірақ ол жаңа бейнені құрастыру оның графикалық негізінен бөлек жүргізіледі дегенді білдірмейді. Керісінше одан алыстай отырып, ол қайтадан белгілі бір кезеңдерде түзету үшін оған қайтып оралады, осылай бірнеше рет болады. Есепті шешу процесінде бейнені пайдалану, бір жағынан, оның негізінде бастапқы бейне пайда болатын көрнекі материалмен, екінші жағынан – есептің талаптарына сай жүзеге асырылуға тиіс, осы материалдың ойша түрлендірулерінің мазмұнымен детерминделеді. Бұл қос детерминация, негізгі бейненің негізінде жаңа бейне жасаудағы объективті қиындықтарды анықтайды. Бастапқы және соңғы бейнелердің қатыстары динамикасын, біріншісінің барлық мүмкін болатын өзгерулерін есепке алу, бейнені пайдалану типін сипаттау, осы пайдаланудың еркіндігі мен еріктігін бағалау үшін маңызды.

Бір жағдайда, есеп тек бейнені қарапайым өзгерту жолымен шешіледі, ал екінші жағдайда – принципті түрде жаңа бейне жасау арқылы, оған қоса бұл жаңалықтың дәрежесі мен оның жасалу механизмі елеулі түрде әр түрлі болуы мүмкін болғандықтан,  кеңістіктік бейнелерді пайдаланудың үш типі, кеңістіктік ойлауды дамытудың өзіне тән деңгейлері ретінде қарастырылуы мүмкін. Есепті шешу процесінде негізгі бейнені пайдаланудың негізгі типтерін алдын ала ескеріп дайындалатын  тапсырмалар, сол себепті диагностикалық мақсаттарда қызмет етуі мүмкін. Графикалық көрнекіліктердің әртүрлі формалары бейнені жасау мақсатында қаншалықты кеңінен пайдаланылатындығы, бұл жерде маңызды көрсеткіш болып табылады. Зерттеулер көрсетіп отырғандай, талдап қорытылу, дерексіздігі, схемалығы, бір графикалық кескіндерден басқасына көшудің еркіндігі мен оңайлығының дәрежесі; олардың көрнекілік мөлшеріне, графикалық кескіндеу тәсілдеріне (тиісті білімдерінің бар болуына) қарамастан оларды «қайта кодтау» мүмкіндігі бойынша өзара ажыратылатын кескіндерді тез, дәл және дұрыс пайдалана білуде оқушылар әрқалай сараланып жіктеледі.

Пайдаланылған әдебиеттер.

1. Кочеткова И.А. Развитие пространственного мышления школьников при изучении геометрического материала в курсе математики начальных классов. Автореф. дис. канд. пед наук. – М., 1997. – 17 с.
2. Туяков Е.А., Рабинович Б.В. Негізгі мектептегі геометриялық білім беру мазмұнын фузионистік көзқарас тұрғысынан құрастыру // Республикалық ғылыми-әдістемелік және ақпараттық-талдамалық журнал «12 жылдық білім беру – 12-летнее образование». – №4. – Астана, 2012. – 5 б.
3. Ирошников Н.П. Задачи и упражнения в курсе стереометрии как средство развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся: автореф. дисс. канд. пед. наук. – М., 1951. – 14 с.
4. Кеңістіктегі планиметрия есептері: Жалпы білім беретін мектептердің 7-9 сыныптарына арналған оқу-әдістемелік құралы. – Астана, 2013. – 128 б.